Логические устройства

[Stager]

Помогите найти информацию о гогических устройствах (шифраторы, триггеры, регистры и счётчики).

[HosT]

Триггер - это устройство, обладающее двумя состояниями устойчивого равновесия. Триггер еще можно назвать устройством с обратными связями. На рисунке изображена схема триггера на логических элементах ИЛИ-НЕ.

Такая схема называется асинхронным RS-триггером. Первый (сверху) выход называется прямым, второй - инверсным. Если на оба входа (R и S) подать лог. нули, то состояние выходов определить невозможно. Триггер установится как ему заблагорассудится, т. е. в произвольное состояние. Допустим, на выходе Q присутствует лог. 1, тогда на выходе не Q (Q с инверсией) обязательно будет лог. 0. И наоборот. Чтобы установить триггер в нулевое состояние (когда на прямом выходе лог. 0, на инверсном - лог. 1) достаточно на вход R подать напряжение высокого уровня (про уровни напряжений здесь). Если высокий уровень подать на вход S, то это переведет его в состояние 1, или как говорят, в единичное состояние (на прямом выходе лог. 1, на инверсном - лог. 0). И в том, и в другом случаях напряжение соответствующего уровня может быть очень коротким импульсом - на грани физического быстродействия микросхемы. То есть, триггер обладает двумя устоячивыми состояниями, причем эти состояния зависят от ранее воздействующих сигналов, что позволяет сделать следующий вывод - триггер является простейшим элементом памяти. Буквы R и S по буржуйски set - установка, reset - сброс (предустановка). На рис. 2 RS-триггер показан в "микросхемном исполнении".

[HosT]

Приближенное вычисление определенных интегралов


  Не для всякой непрерывной функции  ее первообразная выражается через
 элементарные функции. В этих случаях вычисление определнных интегралов
 по формуле Ньютона - Лейбница затруднительно, и применяются различные
 методы приближенного вычисления определенных интегралов.


 I.  Формула прямоугольников.

  Пусть на отрезке [a,b] задана непрерывная функция y=f(x). Требуется
 вычислить определнный интеграл
   b
   Ї
   ¦F(x)dx.
   ї
   a

  Разделим отрезок [a,b] точками a= X0, X1, X2,...,Xn   на n - равных
 частей длины x :    x = (b-a)/n.
  Обозначим далее через Y0, Y1, Y2, ... ,Yn, т.е. Y0=f(X0), Y1=f(X1),...
 Yn=f(Xn).
  Составим суммы Y0x   Y1x   Y2x   ...   Yn-1x, Y1x   Y2x   ...
 ...  Ynx.
  Каждая из этих сумм является интегральной суммой для f(X) на отрезке [a,b]
 и поэтому приближенно выражается интеграл:

   b
   Ї
   ¦F(x)dx ў ((b-a)/n)*(Y0 Y1 Y2 ... Yn-1). (1)
   ї
   a

  Это и есть формулы прямоугольников. Ошибка вычислений тем меньше, чем
 больше число n.

 II.  Формула трапеций.

 Мы получим олее точное значение, если данную кривую Y=F(X) заменим не
 ступенчатой линией, а вписаной ломаной. Тогда площадь криволинейной
 трапеции aABb заменится суммой площадей прямолинейных трапеций, ограниченых
 сверху хордами AA1, A1A2,...,An-1B. Так как площадь первой из этих трапеций
 равна ((Y0 Y2)/2)x, площадь второй равна ((Y1 Y2)/2)x и т.д., то


  b
   Ї          b-a        Y0 Yn
   ¦F(x)dx ў -----  * ( -------   Y1   Y2   ...   Yn-1).
   ї           n           2
   a

 Это и есть формула трапеций.

 III.   Фомула парабол (формула Симпсона).

  Разделим отрезок [a,b] на четное число равных частей n=2*m. Площадь
 криволинейной трапеции, соответствующей первым двум отрезкам [X0, X1]
 и [X1, X2] и ограниченной заданной кривой Y=F(X), заменим площадью
 криволинейной трапеции, которая ограничена параболой второй степени,
 проходящей через три точки M(X0, Y0), M1(X1, Y1), M2(X2, Y2) и имеющей
 ось, параллельную оси Oy. Такую криволинейную трапецию будем называть
 параболической трапецией.
  Уравнение параболы с осью, параллельной оси Oy, имеет вид
                     y = Ax¤   Bx   C.

  Коэффициенты A, B и C однозначно определяются из условия, что парабола
 проходит через три заданные точки. Аналогичные  параболы строим и для
 других пар отрезков. Сумма площадей параболических трапеций и даст
 приближенное значение интеграла.

  Л е м м а:

   Если криволинейная трапеция ограничена параболой

                     Y = Ax¤   Bx   C,
  осью Ox и двумя ординатами, расстояние между которыми равно
  2h, то ее площадь равна


                      h
                  S = -  (Y0   4*Y1   Y2),            (3)
                      3

 где Y0 и Y2 - крайние ординаты, а Y1 - ордината кривой в середине отрезка.

  Пользуясь формулой (3) мы можем написать следующие приближенные равенства
 (h=x):

    X2
    Ї          x
    ¦F(x)dx ў ---- *(Y0   4*Y1   Y2),
    ї          3
  a = X0

    X4
    Ї          x
    ¦F(x)dx ў ---- *(Y2   4*Y3   Y4),
    ї          3
   X2

     . . . . . . . . . . . . . . . . .

   X2m = b
    Ї          x
    ¦F(x)dx ў ---- *(Y2m-2   4*Y2m-1   Y2m).
    ї          3
  X2m-2

  Складывая левые и правые части, получим слева искомый интеграл, справа
 его приближенное значение:

     b
     Ї         (b-a)
     ¦F(x)dx ў ----- * (Y0   Y2m   2*(Y2   Y4   ...   Y2m-2)
     ї           3
     a                                        4*(Y1   Y3   ...   Y2m-1)).

  Это и есть формула Симпсона. Число 2m произвольно, но чем больше
 это число, тем точнее сумма в правой части равенства дает значение
 интеграла.